Correção do teste de 24.02.2011

1.       Determine as projecções da recta horizontal r, contida no plano oblíquo α, definido pelos seus traços.

Dados:

- o plano oblíquo α é definido pelos pontos F(3;0;5), H(3;2;0) e P;

- o ponto P tem abcissa nula, 3 de cota e pertence ao bissector dos diedros ímpares (β_1,3);

      - a recta r intersecta o plano frontal de projecção num ponto, F, com 2 de abcissa.

 

A reta b passa por opção pelos pontos F e P, mas outras soluções eram admitidas, como por exemplo passar a reta por H e P.

2.       Determine as projecções do ponto I de intersecção do plano oblíquo β com a recta t.

Dados:

-  o plano β contém o ponto P(0;3;6) e a recta h, definida pelos pontos M(4;3;2) e N(-1;6;2)

-  a recta t é de topo, tem -3 de abcissa e 4 de cota.

A reta h' é paralela à reta h, mas poderia ser concorrente com a reta h. Em relação à reta m que passa por I e P foi por opção, pois existiam diversas soluções, como por exemplo uma reta horizontal pertencente ao plano e concorrente com a reta t no ponto I.

3.       Determine as projeções da reta de interseção, i, dos planos de topo α e oblíquo β.

Dados:

– o plano de topo interseta o eixo x num ponto com 5 cm de abcissa e faz, com o plano horizontal de projeção, um diedro de 60⁰ de abertura para a direita;

– o plano oblíquo β é definido por uma reta de perfil p e pelo ponto C(0;3;3);

– a reta de perfil p contém os pontos A(8;8;3) e B(8;3;8).

Pelos pontos A, B e C havia outras soluções para retas de modo a definir o plano pelos seus traços. 
O plano de topo é projetante frontal pelo que  f_β≡ i_{2 e} i_{1 fica definido por F e H.}

4.      Desenhe as projecções de um retângulo [ABCD] contido num plano frontal e situado no 1º diedro.

Dados:

– o centro da circunferência circunscrita ao retângulo é o ponto M(0;4;4);

– uma das diagonais da figura é vertical;

– o vértice A pertence ao plano horizontal de projeção e o vértice B tem -3 cm de abcissa;

– o lado [AB] é um dos lados maiores do retângulo.

O centro da circunferência é o ponto M mas surge nesta resolução como o ponto O, o que não interfere em nada a resolução do exercício.
A atenção maior deveria ser dada ao lado maior do retângulo [AB] que obrigava o ponto B a subir até ao limite superior da circunferência.

Exercício de planos oblíquos

Determine o ponto N, de concorrência dos traços do plano oblíquo α com o eixo x.

 Dados:

-  o plano oblíquo α é definido pelos pontos A(0;7;-2), B(4;-8;8) e C(-4;4;2).

Exercício de interseções

Determine as projecções do ponto I, de intersecção da recta oblíqua r com o plano oblíquo α.
Dados:
-  a recta é definida pelos pontos R(3;8;1) e S(0;5;4);
-  os traços do plano α intersectam o eixo x num ponto com -2 de abcissa e fazem, ambos, ângulos de 50⁰ com o referido eixo (o traço horizontal com abertura para a direita e o traço frontal com abertura para  a esquerda).

Exercício: ponto pertencente a um plano oblíquo

Represente o ponto M(4;4) pertencente ao plano α defindo pelos seus traços.

Dados:

• O plano α contém o ponto P(-2;3;2);
• O seu traço frontal do plano faz um diedro de 45⁰ (a.d.), cortando o eixo x no ponto K com 2 cm de abcissa.

Teste de GD A de 15/Fev/2011

Eis o teste de GD A de 15 de Fevereiro de 2011. Tantas dificuldades inesperadas.

1.       Determine as projeções da reta f, frontal, contida no plano oblíquo α,  definido pelos seus traços.

Dados:

– o plano α contém a reta horizontal h e o ponto A, com -4 de abcissa e 7 cm de cota, pertencente ao plano frontal de projeção;

– a recta h contém o ponto B(-2;4;3) e a sua projeção horizontal faz, com o eixo x, um ângulo de 45⁰, com abertura para a direita;

– o traço horizontal H , da reta f tem 6 cm de abcissa.

2.       Determine o ponto de interseção I da reta horizontal h com o plano oblíquo α.

Dados:

–  a  recta  h contém o ponto P(-5;5;3) e faz um ângulo de 45⁰ (a.d.) com o plano frontal de projeção;

      –  o plano oblíquo α contém o ponto X do eixo x com 5 cm de abcissa e a reta frontal f que passa pelo  
            ponto S(4;2;3) e faz um ângulo de 45⁰ (a.d.) com o plano frontal de projeção.

3.       Determine as projeções da reta de interseção, i, dos planos oblíquos α e β, que contêm o mesmo ponto do eixo x.

Dados:

– os traços do plano  α intersetam o eixo x no ponto com -1 de abcissa e fazem, ambos, ângulos de 60⁰, de abertura para a direita, com esse mesmo eixo;

– o plano β é definido pelo seu traço horizontal e pela reta  b;

– o traço horizontal faz um ângulo de 20⁰, de abertura para a direita com o eixo x;

      – a reta b é de perfil passante e contém o ponto B(2;6).

4.       Desenhe as projecções de duas figuras planas sobrepostas, sendo uma delas um octógono regular, [ABCDEFGH] e a outra um retângulo, [PQRS], assentes em planos frontais.

Dados sobre o octógono:

- está contido num plano frontal e o seu centro é o ponto O(1;4;5);

- um dos vértices da figura é o ponto A, com 1,5 cm de abcissa e 8,5 cm de cota.

Dados sobre o retângulo:

- está contido no plano frontal de projeção;

- o ponto P é o vértice situado mais à esquerda e pertence à recta de topo que contém o ponto A;

- a diagonal [PR] do retângulo é fronto-horizontal e mede 8 cm;

      - o vértice S tem 5 cm de cota e o lado [PS] é um dos lados menores do retângulo.

 Era isto que se pedia. Nada mais !!!!!!!!!!!!!!!!