Teste nº 2 de GDA

Caros alunos o teste nº 2 de 2012-2013 avaliará os seguintes conteúdos:

• Plano definido pelos seus traços;
• Representação de retas contidas em planos oblíquos;
• Representação de pontos pertencentes a planos oblíquos;
• Representação de figuras planas contidas em planos oblíquos definidos pelos seus traços, a partir das coordenadas dos seus vértices.

Sugere-se a realização de exercícios específicos do caderno de atividades.

Bom trabalho !!!

TESTE 1 b - RECUPERAÇÃO

Enunciado e proposta de resolução:

1.       Desenhe as projeções da reta oblíqua r.

Dados:

- a reta r contém os pontos C(1;-4;-1) e D(-5;2;-5).

a) Determine os traços da reta r nos planos de projeção.

b) Indique o percurso da reta no espaço ao nível dos diedros e represente, a traço interrompido, as suas invisibilidades.

 

2.       Um plano δ está definido por duas retas r e s, concorrentes em A(-3;4;4). A reta r passa por B(3;2;1). As projeções de s fazem, com o eixo x, ângulos de 60⁰ (a.e.) e 30⁰ (a.e.), respetivamente em projeção horizontal e frontal.

a) Desenhe as projeções das retas, r e s, que definem o plano δ.

b) Desenhe as projeções de uma outra reta m, paralela a r e concorrente coma reta s num ponto P com 3 cm de cota.

c) Determine os traços (frontal e horizontal) da reta m e indique o seu percurso ao nível dos diedros, representando as invisibilidades.

3.       Determine as projeções das retas i e i’, respetivamente de interseção do plano oblíquo β com o β_1/3 e o  β_2/4.

Dados:

-  o  plano β é  definido  pelos  pontos  A(4;7;2), B(0;-2;7) e  C(0;7;-2).

4.       Determine o ponto Q, de concorrência dos traços do plano oblíquo α com o eixo x.

Dados:

- O plano α contém os pontos F(3;0;5), H(3;2;0) e P;

- O ponto P tem abcissa nula, 3 cm de cota e pertence ao plano bissetor dos diedros ímpares (β_1/3).

TESTE Nº 1 10AV2 - ENUNCIADO E PROPOSTA DE RESOLUÇÃO

1.       Desenhe as projeções da reta oblíqua r.

Dados:

- a reta r contém o ponto Q do β_1/3, com -5 cm de abcissa e -4 cm de cota;

- a projeção horizontal da reta r faz um ângulo de 60⁰ (a.e.) com o eixo x;

- a reta r interseta o plano frontal de projeção no ponto F,  com -2 cm de cota.

a) Determine o traço horizontal da reta r.

b) Indique o percurso da reta no espaço ao nível dos diedros e represente, a traço interrompido, as suas invisibilidades.

 2.       Desenhe as projeções da reta oblíqua r, sabendo que:  

-a reta r contém o ponto A(1;3,5;2) e o ponto B(-4;1;-4);

a) Determine os pontos notáveis da reta r.

b) Indique o percurso da reta no espaço ao nível dos diedros e represente, a traço interrompido, as suas invisibilidades.

 3.       Desenhe as projeções da reta horizontal h, com 4 cm de cota, contida no plano β.

Dados:

- o plano β está definido por duas retas oblíquas r e s, concorrentes em P(2;4).

- as projeções da reta r são paralelas entre si;

- a projeção horizontal da reta r faz um ângulo de 40⁰ (a.e.) com o eixo x;

- a projeção frontal da reta s é perpendicular à projeção horizontal da reta r;

- o traço frontal da reta s tem 7 cm de cota.

4.       Um plano δ está definido pelas retas frontais paralelas f e f’.

Dados:

- A reta f contém o ponto A(-2;4;4) e faz com o plano horizontal de projeção (plano XY) um ângulo de 50⁰ (a.e.) com o eixo x;

- A reta f’ contém o ponto B(-2;1;1).

a) Represente o plano;

b) Represente uma reta frontal f’’ do plano com 2 cm de afastamento. 

Bom trabalho!! Sem distrações !!!

TESTE SUMATIVO N1

O teste sumativo n 1 engloba os seguintes conteúdos:

• Representação da reta (alfabeto da reta)
• Pontos notáveis da reta e percurso da reta
• Plano definido por duas retas
• Retas pertencentes a planos definidos por duas retas.

Bom trabalho !!!

Questão de aula nº 1 e proposta de resolução

1.       Desenhe as projeções de uma reta r, sabendo que:

- a reta r passa pelo ponto A(2;3) e a sua projeção frontal faz, com o eixo x, um ângulo de 30⁰ (a.e.);

- o traço horizontal da reta r tem -3 cm de afastamento..

a)       Determine os restantes pontos notáveis da reta r;

b)  Indique o percurso da reta no espaço ao nível dos diedros e octantes, e represente, a traço interrompido, as invisibilidades.

Esteja muito atento e evite distrações !!!

 

1.       Desenhe as projeções de uma reta r, definida pelos pontos A(3;3,5;2) e B(-2;1;-4).

a)       Determine os pontos notáveis da reta r;

b)  Indique o percurso da reta no espaço ao nível dos diedros e octantes, e represente, a traço interrompido, as invisibilidades.

Esteja muito atento e evite distrações !!!

Blogue - 2012-2013

Começa aqui a utilização do Blogue - 2012-2013.

Esperamos que seja de proveito de todos a utilização deste recurso.

TESTE SUMATIVO Nº6 - 12.06.2012

1.      Determine as projeções da reta frontal f pertencente ao plano oblíquo α definido pelos seus traços.

Dados:

– o  plano α plano contém as retas r e s, concorrentes no ponto N(7;0;0);

– a reta r contém o ponto R(0;3;4);

– o ponto S(0;6;2) pertence à reta s;

– a reta f tem 8 cm de afastamento.

2.      Determine o ponto de interseção, I, da reta horizontal n com o plano de rampa ρ.

Dados

– o plano ρ é definido pelo ponto A(–2; 2; 8) e pela reta a;

– a reta a é fronto-horizontal, tem 2 de cota e pertence, também, ao β_2,4;

– a reta n contém o ponto N(–4; 5; 7) e faz um ângulo de 30°, de abertura para a direita, com o plano frontal de projeção.

3.      Determine as projeções de um  losango [ABCD] contido no plano de topo β, situado no 1º diedro.

Dados:
– o vértice A pertence ao plano horizontal de projeção, tem abcissa nula e 6,5 cm de afastamento;

– o vértice C pertence ao plano frontal de projeção, tem -5 cm de abcissa e 5 cm de cota;

– a diagonal [BD] da figura mede 4 cm.

4.      Determine as projeções de um prisma quadrangular regular, situada no 1º diedro e com as bases contidas em planos verticais.

Dados:

– o quadrado [ABCD] é a base de menor afastamento do sólido e o seu centro é o ponto O do β_1,3, com -4 cm de abcissa e 4 cm de afastamento;

– o vértice A dessa base tem 3 cm de afastamento e 7 cm de cota;

– as arestas laterais do prisma fazem ângulos de 45⁰ (a.e.) com o plano frontal de projeção e medem 6 cm.

QUESTÃO DE AULA 6 B - 12.06.2012

Desenhe as projeções de uma pirâmide triangular regular, situada no 1º diedro e com a base contida num plano de perfil. Recorra à tripla projeção ortogonal.

Dados
- o triângulo [ABC] da base está inscrito numa circunferência com centro no ponto O(2;5;4);

- o vértice A tem 2 cm de afastamento e 5 cm de cota;

- a altura da pirâmide mede 6 cm e o vértice V do sólido situa-se à esquerda do plano da base.

TESTE Nº 6 DE 12.06.2012

Caros alunos a estrutura do teste nº 6 é a mesma do teste nº 5.

Pelo exposto sugiro que estudem a partir desse teste (nº 5) e resolvam exercícios análogos, do livro de atividades.

Bom trabalho,

Prof. A.Costa

QUESTÃO DE AULA Nº 6

Desenhe as projeções de um prisma pentagonal oblíquo, situado no 1º diedro e com as bases contidas em planos de perfil. Recorra à tripla projeção ortogonal.

Dados
- o pentágono regular [ABCDE] é a base de maior abcissa do prisma;

- o pentágono está inscrito numa circunferência com 3 cm de raio, cujo centro é o ponto O(7;4;4);

- o lado de menor cota do pentágono é de topo;

- as arestas laterais do prisma medem 7 cm e estão contidas em retas frontais que fazem ângulos de 30º (a.d.) com o plano horizontal de projeção.

Proposta de resolução:

 A reta f (frontal) serve apenas para clarificar a posição frontal das arestas laterais.

Nota importante: esta resolução refere-se à versão 2 (com a aresta da base de menor cota de topo). Cerca de metade das questões eram referentes à versão 1, onde a aresta de topo era de maior cota.

SÓLIDOS - 3ª PROJEÇÃO

Desenhe as projeções de um prisma hexagonal oblíquo, situado no 1º diedro e com as bases contidas em planos de perfil. Recorra à tripla projeção ortogonal.
Dados
- o hexágono regular [ABCDEF] é a base de maior abcissa do prisma;
-  o hexágono está inscrito numa circunferência com 3 cm de raio, cujo centro é o ponto O(8;4;4);
- dois dos lados do hexágono são de topo;
- as arestas laterais do prisma medem 7 cm e estão contidas em retas frontais que fazem ângulos de 30º (a.d.) com o plano horizontal de projeção.

Desenhe as projeções de um prisma quadrangular oblíquo, situado no 1º diedro e com as bases contidas em planos de perfil. Recorra à tripla projeção ortogonal.
Dados
- uma das bases do prisma é o quadrado [ABCD], inscrito numa circunferência de centro no ponto O(6;3;3);
- o vértice A tem 3 cm de afastamento e cota nula;
- o centro da outra base é o ponto O' que pertence ao β_1/3, com abcissa nula e 6 cm de afastamento.

TESTE Nº 5 DE 2011/2012

1.      Determine as projeções da reta d contida no plano oblíquo α definido pelos seus traços.

Dados:

– o plano oblíquo α contém um ponto do eixo x com 4 cm de abcissa;

– o traço frontal do plano α faz um ângulo de 40⁰ com o eixo x (de abertura para a direita);

– a reta d contém o ponto P(-4;3;4) e é uma das retas de maior declive do plano α.

2.      Determine as projeções dos pontos M e N resultantes da interseção de uma reta p com uma circunferência com ela complanar.

Dados:

– a reta e a circunferência estão ambas contidas num plano de perfil π;

– a reta p contém o ponto A, com 6 cm de afastamento e 10 cm de cota, e interseta o plano horizontal de projeção no ponto H, com 1 cm de afastamento;

– a circunferência é tangente ao plano horizontal de projeção e o seu centro é o ponto O, com 5 cm de afastamento e 4 cm de cota.

 3.      Determine as projeções do quadrado [ABCD] contido no plano de topo β, situado no 1º diedro.

Dados:
– o ponto M(-2;3,5;2) é o ponto médio do lado [AB] do quadrado;

– o ponto N(-6;5,5;6) é o ponto médio do lado [CD] do quadrado.

4.      Represente uma pirâmide quadrangular regular, situada no 1º diedro.

Dados:

– a base é o quadrado [ABCD], contido num plano vertical α cujo traço horizontal faz um ângulo de 45⁰ com o eixo x, de abertura para a direita;

– o quadrado está inscrito numa circunferência com centro no ponto O(0;4;6) e 3,5 cm de raio;

– o vértice A do quadrado tem -1 cm de abcissa e é o vértice de maior cota;

– a pirâmide tem 6 cm de altura.