VOTOS DE BOAS FESTAS E BOAS FÉRIAS

Caros alunos desejo que tenham umas BOAS FESTAS e BOAS FÉRIAS.

Aguaradam-vos tempos de muito trabalho. Por isso ... bom descanso a todos.

Saudações,

Prof. A.Costa

TESTE EXTRAORDINÁRIO DE 09.12.2011

 Enunciado e proposta de resolução:

1.      Determine as projeções da reta horizontal r, pertencente ao plano oblíquo α, definido pelos seus traços.

Dados:

– o plano oblíquo α é definido pelos pontos F(3;0;5) e H(3;2;0) e P;

– o ponto P tem abcissa nula, 3 cm de cota e pertence ao bissetor dos diedros ímpares (β_1/3);

– a reta r interseta o plano frontal de projeção no ponto F, com 2 cm de abissa.

2.      Determine as projeções da reta i contida no plano oblíquo α definido pelos seus traços.

Dados:

– o plano oblíquo α contém um ponto do eixo x com 4 cm de abcissa;

– o traço horizontal do plano α faz um ângulo de 45⁰ com o eixo x (de abertura para a direita);

– a reta i contém o ponto P(-4;3;4) e é uma das retas de maior inclinação do plano α.

3.      Determine as projeções do ponto P contido no plano oblíquo α.

Dados:

– o plano α contém o ponto A(-2;5;8) e o ponto B, pertencente ao plano bissetor dos diedros pares  (β_2/4), com 4 cm de abcissa e 3 cm de cota;

– o traço frontal do plano α faz um ângulo de 60⁰ com o eixo x (abertura para a esquerda);

– o ponto P pertence ao plano horizontal de projeção e tem 3 cm de afastamento.

4.      Determine as retas i e i’, respectivamente de interseção de um plano θ com o β_1/3 e β_2/4.

Dados:

– o plano θ contém as retas oblíquas paralelas, r e s;

– a reta r contém os pontos A(4;2;3) e B (1;-1;4);

– a reta s contém o ponto C(1;3;1). 

TESTE SUMATIVO DE 06/12/2011

Enunciado e proposta de resolução:

1.      Determine as projeções do ponto Q pertencente ao plano oblíquo α, definido pelos seus traços.

Dados:

– o plano oblíquo α é definido pelo ponto X, do eixo x, com 4 cm de abcissa e por uma reta horizontal h;

– a reta h contém o ponto A(-2;4;3) e a sua projeção horizontal faz, com o eixo x, um ângulo de 45⁰, com abertura para a direita;

– o ponto Q pertence ao plano bissetor dos diedros ímpares, β_1/3 e tem 6 cm de cota.

2.      Determine as projeções da reta d contida no plano oblíquo α definido pelos seus traços.

Dados:

– o plano oblíquo α contém um ponto do eixo x com 4 cm de abcissa;

– o traço frontal do plano α faz um ângulo de 40⁰ com o eixo x (de abertura para a direita);

– a reta d contém o ponto P(-4;3;4) e é uma das retas de maior declive do plano α.

3.      Desenhe as projeções do triângulo [ABC], contido no plano oblíquo α, definido pelos seus traços.

Dados:

– os traços horizontal e frontal do plano α fazem, respectivamente, ângulos de 30⁰ (a.e.) e 45⁰ (a.e.) com o eixo x e intersectam-se num ponto com -6 cm de abcissa;

– o vértice A tem 1 cm de afastamento e 4 cm de cota e o vértice B tem 3 cm de afastamento e 2 cm de cota;

– o lado [BC] é frontal e o vértice C tem 5 cm de cota.

4.      Determine as projeções da reta oblíqua a contida no plano oblíquo α.

Dados:
– o plano α contém o ponto P(-3;-4;5);

– o traço horizontal do plano α faz um ângulo de 45⁰ (a.e.) com o eixo x e interseta o mesmo eixo num ponto com -6 cm de abcissa;

– o traço horizontal (H) da reta a tem 6 cm de afastamento e o seu traço frontal (F) tem 7 cm de cota.

TESTE SUMATIVO DE 07/12/2011

Exercícios de preparação:

Determine as projeções da reta oblíqua a contida no plano oblíquo α. 

Dados:
–  os traços do plano α fazem ângulos de 45⁰ (a.e.) e de 35⁰ (a.e.), respetivamente o traço horizontal e frontal;

– o traço horizontal (H) da reta a tem 4 cm de afastamento e o seu traço frontal (F) tem 5 cm de cota .

      Desenhe as projecções da recta d contida no plano oblíquo α definido pelos seus traços.

Dados:

– o plano oblíquo α contém duas rectas frontais paralelas f e f’;

–  a  recta  f contém o ponto S(0;1;2) e faz um ângulo de 45⁰ (a.d.) com o plano horizontal de projecção;

–  a recta f’ contém o ponto R(1;5;5);

– a recta d contém o ponto R e é uma recta de maior declive do plano oblíquo α.

Um plano θ, está definido por duas retas oblíquas paralelas, r e s. A reta r contém os pontos A(2;2;3) e B(-1;-1;4). A reta s contém o ponto C(-1;3;-1). 

Determine as projeções de i e i’, respetivamente as retas de intersecção de θ com o β_1/3  e β_2/4.

Desafio:

Determine os traços do plano oblíquo α.

Dados:

– o plano oblíquo α que contém as retas, r e s, concorrentes num ponto N(7;0;0);

– a  reta  r contém o ponto R(0;3;4);

– o ponto S(0;6;2) pertence à reta s.

QUESTÃO 2 ... 22.11.2011

Determine as projeções da reta n, contida no plano oblíquo α.

- o plano oblíquo α é definido pelo ponto A(6;2;7) e pela reta r;

- a reta r contém os pontos B(0;5;-5) e C(-4;-4;4);

- a reta n é horizontal e é concorrente com a reta r no ponto C.

Proposta de resolução:

QUESTÃO 1 A

Desenhe as projeções de uma figura empenada [ABCD], existente do 1º diedro, sabendo:

- A(2;2);

- o segmento [AB]  é frontal, faz com ν_o (PHP) um ângulo de 60⁰ (a.e.) e mede 6 cm;

- C está na mesma projetante frontal de B e BC=7 cm;

- o segmento [CD]  é horizontal, faz com ϕ_o (PFP) um ângulo de 45⁰ (a.e), mede 8 cm e D tem menor afastamento.
Proposta de resolução:

QUESTÃO DE AULA Nº 1

Desenhe as projeções de uma figura empenada  [ABCD], existente do 1º diedro, sabendo:

- A(1;1);

- o segmento [AB]  é horizontal, faz com ϕ_o (PFP) um ângulo de 60⁰ (a.e.) e mede 6 cm;

- C está na mesma projetante horizontal de B e BC=7 cm;

- o segmento [CD]  é frontal, faz com ν_o (PHP) um ângulo de 45⁰ (a.e), mede 8 cm e D tem menor cota.

Proposta de resolução:

Representa-se o ponto A. Em seguida representa-se a reta horizontal de [AB] a passar em A.

Marca-se a V.G. de [AB] na projeção horizontal (o segmento é paralelo ap PHP).

Representa-se [BC] contido numa reta vertical (projetante horizontal).

A V.G. de [BC] está na projeção frontal (o segmento é paralelo ao PFP).

Representa-se a reta frontal de [CD] e determina-se a V.G. na projeção frontal (o segmento é paralelo ao PFP). Desenham-se assim as projeções de D.

Em seguida unem-se consecutivamente os pontos obtendo as projeções da figura empenada [ABCD].