Teste de 29.03.2011 e correção

Teste de 29.03.2011 e proposta de resolução:

1.       Determine as projeções da reta oblíqua a, contida no plano oblíquo α definido pelos seus traços.

Dados:
- o plano α  contém o ponto P(-3;-4;5);

- o traço horizontal do plano α faz um ângulo de 45⁰ (abertura para a esquerda) e interseta o mesmo eixo x num ponto com -6 de abcissa;

- o traço horizontal da reta a tem 6 cm de afastamento e o traço frontal tem 7 cm de cota.

2.       Represente um prisma quadrangular regular, situado no 1º diedro e com bases contidas em planos horizontais.

Dados:

-  a diagonal [AF] de uma face lateral do prisma está contida na reta r pertencente ao plano bissetor dos diedros ímpares;

-  a projeção horizontal da reta r faz um ângulo de 30⁰, de abertura para a direita, com o eixo x, intersetando-o num ponto com 4 cm de abcissa;

- o extremo A da diagonal tem 2 cm de afastamento e o extremo F tem 5 cm de cota.

3.       Desenhe as projeções  de uma pirâmide triangular oblíqua, situada no 1º diedro e com a base contida num plano horizontal. Identifique a traço interrompido as arestas invisíveis do sólido.

Dados:

– a base da pirâmide é o triângulo [ABC] com 7 cm de lado;

– o vértice A pertence ao plano frontal de projeção e tem 2 cm de abcissa e 7 cm de cota;

– a aresta [AB] faz, com o plano frontal de projeção, um ângulo de 45⁰, de abertura para a direita;

– a face lateral [ABV] está contida num plano vertical;

– o vértice V da pirâmide tem abcissa nula e pertence ao plano horizontal de projeção.

Determine o lugar geométrico do sólido que tem 4 cm de cota.

4.       Determine as projeções do elemento geométrico resultante da interseçao dos planos α, θ e ρ.

Dados:

– os traços horizontal e frontal do plano fazem, respetivamente, ângulos de 60⁰ (a.d.) e 40⁰ (a.e.) com o eixo x e intersetam-se num ponto com -3 de abcisssa;

– os planos θ e ρ são de rampa;

– os traços horizontal e frontal têm, respectivamente, 4 cm de afastamento e 3 cm de cota;

       – o traço horizontal do plano ρ tem -7 cm e o traço frontal tem 7 cm de cota.

Exercício de interseções

Determine as projeções do elemento geométrico resultante da interseção dos plano α, θ e ρ.
Dados:
- os planos α e θ são oblíquos;

-os traços do plano α fazem ambos ângulos de 45⁰ (a.e.) com o eixo x e intersetam-no num ponto com -6 cm de abcissa;

- o plano θ contém o ponto P(0;0;2) e R(2;2;0) e o seu traço horizontal faz um ângulo de 45⁰ (a.e.) com o eixo x;

- o plano ρ é frontal e tem 3 cm de afastamento.

Passos de resolução:

- Determina-se a interseção de 2 planos de cada vez;

- Da interseção das retas obtidas conseguimos o lugar geométrico pedido (pode ser uma reta, um ponto próprio ou um ponto impróprio situado no infinito).
Resultado:
 A reta b é a interseção do plano frontal ρ (aparece na resolução como fi) com o plano oblíquo α. A reta a é a interseção  do plano frontal ρ (aparece na resolução como fi) com o plano oblíquo θ (aparece na resolução como gama). Das duas retas resultou o ponto I de intersecção das retas a e b.

Estrutura parcial do teste de 29.03.2011

Caros alunos, o teste de 29.03.2011 terá uma estrutura próxima do seguinte:

- Exercício com interseções;

- Exercício com sólidos de bases frontais ou horizontais;

- Exercício com sólido e determinação de um lugar geométrico ou determinação dos traços do plano de uma face;

- Exercício não divulgado (pelo menos para já) ---NOVO  poderá ser pedida a representação de um ponto ou uma reta (horizontal, frontal ou oblíqua) pertencente a um plano oblíquo.

Apelo aos alunos que se inscrevam no blogue o mais rápido possível.

ALTERAÇÃO ... Questão de aula de 21.03.2011

A questão de aula foi alterada para o dia 24.03.2011 será baseada na representação de sólidos com bases assentes em planos paralelos aos planos de projeção (horizontais ou frontais).

Bom fim de semana e bom trabalho.

Exercício - sólidos

Determine as projeções de um prisma triangular oblíquo, situado no 1º diedro, de acordo com as dados abaixo apresentados. Identifique, a traço interrompido, as arestas invisíveis do sólido.
Dados:
- as bases do prisma são triângulos equiláteros contidos em planos horizontais;
- os pontos A(0;5;3) e B, com 4 cm de abcissa e 1 cm de afastamento, são vértices da base [ABC];
- o vértice D, com -3 cm de abcissa e 10 cm de afastamento, é um dos extremos da aresta lateral [AD];
- a altura do prisma mede 7 cm.

Representação de um cone oblíquo

Represente pelas suas projeções um cone oblíquo, de base frontal e situado no 1º diedro.
- o centro da base é o ponto Q(-3;1;4) e o vértice é o ponto V(2;7;3);
- a base tem 3,5 cm de raio.
Represente as projeções das geratrizes do contorno aparente horizontal e as projeções das geratrizes do controno aparente frontal.

Traços do plano que contém uma face

Exercício 217 do manual.
Determine os traços do plano α que contém a face [BCV] da pirâmide triangular regular, com 6 cm de altura e situada no 1º diedro.
Base: triângulo equilátero [ABC] contido num plano horizontal. A(2;1;2) e B(-2;2;2) são dois vértices da base.

TPC de 01.03.2011

Caros alunos, não esqueçam dos TPC que englobam os exercícios até ao nº 212 na página 239 do manual da disciplina.