Teste de 29.03.2011 e correção

Teste de 29.03.2011 e proposta de resolução:

1.       Determine as projeções da reta oblíqua a, contida no plano oblíquo α definido pelos seus traços.

Dados:
- o plano α  contém o ponto P(-3;-4;5);

- o traço horizontal do plano α faz um ângulo de 45⁰ (abertura para a esquerda) e interseta o mesmo eixo x num ponto com -6 de abcissa;

- o traço horizontal da reta a tem 6 cm de afastamento e o traço frontal tem 7 cm de cota.

2.       Represente um prisma quadrangular regular, situado no 1º diedro e com bases contidas em planos horizontais.

Dados:

-  a diagonal [AF] de uma face lateral do prisma está contida na reta r pertencente ao plano bissetor dos diedros ímpares;

-  a projeção horizontal da reta r faz um ângulo de 30⁰, de abertura para a direita, com o eixo x, intersetando-o num ponto com 4 cm de abcissa;

- o extremo A da diagonal tem 2 cm de afastamento e o extremo F tem 5 cm de cota.

3.       Desenhe as projeções  de uma pirâmide triangular oblíqua, situada no 1º diedro e com a base contida num plano horizontal. Identifique a traço interrompido as arestas invisíveis do sólido.

Dados:

– a base da pirâmide é o triângulo [ABC] com 7 cm de lado;

– o vértice A pertence ao plano frontal de projeção e tem 2 cm de abcissa e 7 cm de cota;

– a aresta [AB] faz, com o plano frontal de projeção, um ângulo de 45⁰, de abertura para a direita;

– a face lateral [ABV] está contida num plano vertical;

– o vértice V da pirâmide tem abcissa nula e pertence ao plano horizontal de projeção.

Determine o lugar geométrico do sólido que tem 4 cm de cota.

4.       Determine as projeções do elemento geométrico resultante da interseçao dos planos α, θ e ρ.

Dados:

– os traços horizontal e frontal do plano fazem, respetivamente, ângulos de 60⁰ (a.d.) e 40⁰ (a.e.) com o eixo x e intersetam-se num ponto com -3 de abcisssa;

– os planos θ e ρ são de rampa;

– os traços horizontal e frontal têm, respectivamente, 4 cm de afastamento e 3 cm de cota;

       – o traço horizontal do plano ρ tem -7 cm e o traço frontal tem 7 cm de cota.

Exercício de interseções

Determine as projeções do elemento geométrico resultante da interseção dos plano α, θ e ρ.
Dados:
- os planos α e θ são oblíquos;

-os traços do plano α fazem ambos ângulos de 45⁰ (a.e.) com o eixo x e intersetam-no num ponto com -6 cm de abcissa;

- o plano θ contém o ponto P(0;0;2) e R(2;2;0) e o seu traço horizontal faz um ângulo de 45⁰ (a.e.) com o eixo x;

- o plano ρ é frontal e tem 3 cm de afastamento.

Passos de resolução:

- Determina-se a interseção de 2 planos de cada vez;

- Da interseção das retas obtidas conseguimos o lugar geométrico pedido (pode ser uma reta, um ponto próprio ou um ponto impróprio situado no infinito).
Resultado:
 A reta b é a interseção do plano frontal ρ (aparece na resolução como fi) com o plano oblíquo α. A reta a é a interseção  do plano frontal ρ (aparece na resolução como fi) com o plano oblíquo θ (aparece na resolução como gama). Das duas retas resultou o ponto I de intersecção das retas a e b.

Estrutura parcial do teste de 29.03.2011

Caros alunos, o teste de 29.03.2011 terá uma estrutura próxima do seguinte:

- Exercício com interseções;

- Exercício com sólidos de bases frontais ou horizontais;

- Exercício com sólido e determinação de um lugar geométrico ou determinação dos traços do plano de uma face;

- Exercício não divulgado (pelo menos para já) ---NOVO  poderá ser pedida a representação de um ponto ou uma reta (horizontal, frontal ou oblíqua) pertencente a um plano oblíquo.

Apelo aos alunos que se inscrevam no blogue o mais rápido possível.

ALTERAÇÃO ... Questão de aula de 21.03.2011

A questão de aula foi alterada para o dia 24.03.2011 será baseada na representação de sólidos com bases assentes em planos paralelos aos planos de projeção (horizontais ou frontais).

Bom fim de semana e bom trabalho.

Exercício - sólidos

Determine as projeções de um prisma triangular oblíquo, situado no 1º diedro, de acordo com as dados abaixo apresentados. Identifique, a traço interrompido, as arestas invisíveis do sólido.
Dados:
- as bases do prisma são triângulos equiláteros contidos em planos horizontais;
- os pontos A(0;5;3) e B, com 4 cm de abcissa e 1 cm de afastamento, são vértices da base [ABC];
- o vértice D, com -3 cm de abcissa e 10 cm de afastamento, é um dos extremos da aresta lateral [AD];
- a altura do prisma mede 7 cm.

Representação de um cone oblíquo

Represente pelas suas projeções um cone oblíquo, de base frontal e situado no 1º diedro.
- o centro da base é o ponto Q(-3;1;4) e o vértice é o ponto V(2;7;3);
- a base tem 3,5 cm de raio.
Represente as projeções das geratrizes do contorno aparente horizontal e as projeções das geratrizes do controno aparente frontal.

Traços do plano que contém uma face

Exercício 217 do manual.
Determine os traços do plano α que contém a face [BCV] da pirâmide triangular regular, com 6 cm de altura e situada no 1º diedro.
Base: triângulo equilátero [ABC] contido num plano horizontal. A(2;1;2) e B(-2;2;2) são dois vértices da base.

TPC de 01.03.2011

Caros alunos, não esqueçam dos TPC que englobam os exercícios até ao nº 212 na página 239 do manual da disciplina.

Correção do teste de 24.02.2011

1.       Determine as projecções da recta horizontal r, contida no plano oblíquo α, definido pelos seus traços.

Dados:

- o plano oblíquo α é definido pelos pontos F(3;0;5), H(3;2;0) e P;

- o ponto P tem abcissa nula, 3 de cota e pertence ao bissector dos diedros ímpares (β_1,3);

      - a recta r intersecta o plano frontal de projecção num ponto, F, com 2 de abcissa.

 

A reta b passa por opção pelos pontos F e P, mas outras soluções eram admitidas, como por exemplo passar a reta por H e P.

2.       Determine as projecções do ponto I de intersecção do plano oblíquo β com a recta t.

Dados:

-  o plano β contém o ponto P(0;3;6) e a recta h, definida pelos pontos M(4;3;2) e N(-1;6;2)

-  a recta t é de topo, tem -3 de abcissa e 4 de cota.

A reta h' é paralela à reta h, mas poderia ser concorrente com a reta h. Em relação à reta m que passa por I e P foi por opção, pois existiam diversas soluções, como por exemplo uma reta horizontal pertencente ao plano e concorrente com a reta t no ponto I.

3.       Determine as projeções da reta de interseção, i, dos planos de topo α e oblíquo β.

Dados:

– o plano de topo interseta o eixo x num ponto com 5 cm de abcissa e faz, com o plano horizontal de projeção, um diedro de 60⁰ de abertura para a direita;

– o plano oblíquo β é definido por uma reta de perfil p e pelo ponto C(0;3;3);

– a reta de perfil p contém os pontos A(8;8;3) e B(8;3;8).

Pelos pontos A, B e C havia outras soluções para retas de modo a definir o plano pelos seus traços. 
O plano de topo é projetante frontal pelo que  f_β≡ i_{2 e} i_{1 fica definido por F e H.}

4.      Desenhe as projecções de um retângulo [ABCD] contido num plano frontal e situado no 1º diedro.

Dados:

– o centro da circunferência circunscrita ao retângulo é o ponto M(0;4;4);

– uma das diagonais da figura é vertical;

– o vértice A pertence ao plano horizontal de projeção e o vértice B tem -3 cm de abcissa;

– o lado [AB] é um dos lados maiores do retângulo.

O centro da circunferência é o ponto M mas surge nesta resolução como o ponto O, o que não interfere em nada a resolução do exercício.
A atenção maior deveria ser dada ao lado maior do retângulo [AB] que obrigava o ponto B a subir até ao limite superior da circunferência.

Exercício de planos oblíquos

Determine o ponto N, de concorrência dos traços do plano oblíquo α com o eixo x.

 Dados:

-  o plano oblíquo α é definido pelos pontos A(0;7;-2), B(4;-8;8) e C(-4;4;2).

Exercício de interseções

Determine as projecções do ponto I, de intersecção da recta oblíqua r com o plano oblíquo α.
Dados:
-  a recta é definida pelos pontos R(3;8;1) e S(0;5;4);
-  os traços do plano α intersectam o eixo x num ponto com -2 de abcissa e fazem, ambos, ângulos de 50⁰ com o referido eixo (o traço horizontal com abertura para a direita e o traço frontal com abertura para  a esquerda).

Exercício: ponto pertencente a um plano oblíquo

Represente o ponto M(4;4) pertencente ao plano α defindo pelos seus traços.

Dados:

• O plano α contém o ponto P(-2;3;2);
• O seu traço frontal do plano faz um diedro de 45⁰ (a.d.), cortando o eixo x no ponto K com 2 cm de abcissa.

Teste de GD A de 15/Fev/2011

Eis o teste de GD A de 15 de Fevereiro de 2011. Tantas dificuldades inesperadas.

1.       Determine as projeções da reta f, frontal, contida no plano oblíquo α,  definido pelos seus traços.

Dados:

– o plano α contém a reta horizontal h e o ponto A, com -4 de abcissa e 7 cm de cota, pertencente ao plano frontal de projeção;

– a recta h contém o ponto B(-2;4;3) e a sua projeção horizontal faz, com o eixo x, um ângulo de 45⁰, com abertura para a direita;

– o traço horizontal H , da reta f tem 6 cm de abcissa.

2.       Determine o ponto de interseção I da reta horizontal h com o plano oblíquo α.

Dados:

–  a  recta  h contém o ponto P(-5;5;3) e faz um ângulo de 45⁰ (a.d.) com o plano frontal de projeção;

      –  o plano oblíquo α contém o ponto X do eixo x com 5 cm de abcissa e a reta frontal f que passa pelo  
            ponto S(4;2;3) e faz um ângulo de 45⁰ (a.d.) com o plano frontal de projeção.

3.       Determine as projeções da reta de interseção, i, dos planos oblíquos α e β, que contêm o mesmo ponto do eixo x.

Dados:

– os traços do plano  α intersetam o eixo x no ponto com -1 de abcissa e fazem, ambos, ângulos de 60⁰, de abertura para a direita, com esse mesmo eixo;

– o plano β é definido pelo seu traço horizontal e pela reta  b;

– o traço horizontal faz um ângulo de 20⁰, de abertura para a direita com o eixo x;

      – a reta b é de perfil passante e contém o ponto B(2;6).

4.       Desenhe as projecções de duas figuras planas sobrepostas, sendo uma delas um octógono regular, [ABCDEFGH] e a outra um retângulo, [PQRS], assentes em planos frontais.

Dados sobre o octógono:

- está contido num plano frontal e o seu centro é o ponto O(1;4;5);

- um dos vértices da figura é o ponto A, com 1,5 cm de abcissa e 8,5 cm de cota.

Dados sobre o retângulo:

- está contido no plano frontal de projeção;

- o ponto P é o vértice situado mais à esquerda e pertence à recta de topo que contém o ponto A;

- a diagonal [PR] do retângulo é fronto-horizontal e mede 8 cm;

      - o vértice S tem 5 cm de cota e o lado [PS] é um dos lados menores do retângulo.

 Era isto que se pedia. Nada mais !!!!!!!!!!!!!!!!