QUESTÃO 1 A

Desenhe as projeções de uma figura empenada [ABCD], existente do 1º diedro, sabendo:

- A(2;2);

- o segmento [AB]  é frontal, faz com ν_o (PHP) um ângulo de 60⁰ (a.e.) e mede 6 cm;

- C está na mesma projetante frontal de B e BC=7 cm;

- o segmento [CD]  é horizontal, faz com ϕ_o (PFP) um ângulo de 45⁰ (a.e), mede 8 cm e D tem menor afastamento.
Proposta de resolução:

QUESTÃO DE AULA Nº 1

Desenhe as projeções de uma figura empenada  [ABCD], existente do 1º diedro, sabendo:

- A(1;1);

- o segmento [AB]  é horizontal, faz com ϕ_o (PFP) um ângulo de 60⁰ (a.e.) e mede 6 cm;

- C está na mesma projetante horizontal de B e BC=7 cm;

- o segmento [CD]  é frontal, faz com ν_o (PHP) um ângulo de 45⁰ (a.e), mede 8 cm e D tem menor cota.

Proposta de resolução:

Representa-se o ponto A. Em seguida representa-se a reta horizontal de [AB] a passar em A.

Marca-se a V.G. de [AB] na projeção horizontal (o segmento é paralelo ap PHP).

Representa-se [BC] contido numa reta vertical (projetante horizontal).

A V.G. de [BC] está na projeção frontal (o segmento é paralelo ao PFP).

Representa-se a reta frontal de [CD] e determina-se a V.G. na projeção frontal (o segmento é paralelo ao PFP). Desenham-se assim as projeções de D.

Em seguida unem-se consecutivamente os pontos obtendo as projeções da figura empenada [ABCD].

REPRESENTAÇÃO DE FIGURA PLANAS A PARTIR DA SUA V.G.

Desenhe as projeções de um triângulo [PQR], situado no 1º diedro, sabendo:

- P é um ponto do β_1/3, com 2 cm da afastamento;

- o lado [PQ] é de topo e mede 4 cm;

- o lado [PR] é frontal, faz um diedro de 45⁰ (a.d.) com o plano horizontal de projeção e mede 5 cm.

Proposta de resolução:

Representa-se o ponto P pelas suas projeções.

O lado [PQ] é de topo (projetante frontal) pelo que os dois pontos têm as projeções frontais coincidentes.

Representa-se o segmento frontal [PR]. Com os 3 pontos representados é possível desenhar as projeções do triângulo [PQR].

Repare que  [PQ] e [PR] estão em V.G. (Verdadeira Grandeza), ao passo que [QR] é oblíquo e não está em V.G.

ALFABETO DA RETA

1) Retas paralelas aos planos de projeção:
a) Retas paralelas ao plano horizontal de projeção (todos os pontos têm a mesma cota):
. Reta horizontal (projeção frontal paralela ao eixo x e projeção horizontal faz um determinado ângulo com o mesmo eixo x);
- Reta de topo
- Reta fronto-horizontal é paralela aos 2 planos de projeção, pelo que as suas projeções (horizontal e frontal) são paralelas ao eixo x.

b) Retas paralelas ao plano frontal de projeção (todos os pontos têm o mesmo afastamento):
- Reta frontal (projeção horizontal paralela ao eixo x e projeção frontal faz um determinado ângulo com o mesmo eixo x);
- Reta vertical (projeção horizontal reduzida a um ponto - exemplo: (r1) e projeção frontal perpendicular ao eixo x. Também se pode designar por reta projetante horizontal, uma vez que as projeções horizontais de todos os pontos são coincidentes;
- Reta fronto-horizontal é paralela aos 2 planos de projeção, pelo que as suas projeções (horizontal e frontal) são paralelas ao eixo x.

2) Retas oblíquas aos planos de projeção:
- Reta oblíqua que tem as suas projeções oblíquas em relação ao eixo x;
- Reta de perfil que tem as suas projeções perpendiculares ao eixo x. Esta reta alé das suas projeções necessita de 2 pontos ou de 1 ponto e 1 direção para ser corretamente representada e identificada;
- Reta passante (oblíqua ou de perfil) cujas projeções se cruzam no eixo x. No caso da reta oblíqua passante as projeções cruzam-se no eixo x e a reta de perfil contém obrigatoriamente um ponto do eixo x.

TESTE DE 18/10/2011 - Proposta de resolução

1.       Desenhe as projeções dos pontos que se seguem e localize-os no espaço.

A(2;3;1);      B(-5;-3;3);      C(-3;2;2);      D(4;1;-1);      E(5;0;2);      F(-2;0;0);      G(0;3;0)

2.       É dado um ponto M(2;6).

a) Desenhe as projecções do ponto M.

b) Escreva as coordenadas e desenhe as projecções de um ponto N, simétrico de M em relação ao Plano Frontal de Projecção.

c) Escreva as coordenadas e desenhe as projecções de um ponto O, simétrico de N em relação ao Plano Horizontal de Projecção.

d) Escreva as coordenadas e desenhe as projecções de um ponto P que se situa na mesma recta projectante horizontal de M e que pertence ao Plano Horizontal de Projecção.

e) Escreva e desenhe as projecções de um pontoQ que se situa na mesma projectante frontal de N e pertence ao β_1/3.

3.       Desenhe as projeções da recta oblíqua r.

Dados:

- a recta r contém o pontoI do β_2/4, com 2 cm de abcissa e 4 cm de cota;

- a projeção frontal da recta rfaz um ângulo de 30⁰ (a.e.) com o eixo x;

- a recta rinterseta o plano horizontal de projeção no ponto H,  com 5 cm de afastamento;

Determine o traço frontal da reta r. Indique o percurso da reta no espaço ao nível dos diedros e represente, a traço interrompido, as suas invisibilidades.

4.       Desenhe as projeções da recta oblíqua s.

- a recta s contém os pontos A(1;4;5) e B(-2;4;-1);

Determine os pontos notáveis e indique o percurso da reta ao nível dos diedros e octantes. Justifique a inexistência de algum dos pontos notáveis

 

5.       Desenhe as projeções da reta oblíqua r e determine os seus pontos notáveis, sabendo que:

-a reta r contém o ponto A(3;-5;3) e o ponto B, com -2 cm de afastamento e -4 cm de cota;

- a projeção horizontal da reta rfaz um ângulo de 50⁰ (a.e.) com o eixo x.

TESTE DE 18/10/2011 DO 10 AV1

Caros alunos o teste terá a seguinte estrutura:

- Representação de pontos e sua localização no espaço;
- Representação de pontos pertencentes a uma reta projetante e pontos simétricos;
- Representação da reta e determinação dos pontos notáveis;
- Representação da reta e indicação do seu percurso no espaço ao nível dos diedros e/ou dos octantes.


Bom estudo.

BOAS FÉRIAS

Caros alunos desejo que tenham boas férias.

No próximo ano letivo teremos trabalho muito mais aturado, pois há exame. Conto com todos para a implementação do blogue como projeto de estudo, uma vez que a título experimental foi claramente positivo. Más há várias coisas a corrigir.
Aproveitem bem essas férias. Se quiserem fazer alguns exercícios aqui ficam uns links:

http://www.paraescolar.pt/geometria-descritiva-10/guia-de-estudo-geometria-descritiva-a-10-ano?id=9571744&idAno=8957&indep=0&tema=

http://www.aproged.pt/
 
http://www.gd.elisiosilva.com/exercicios_gd.html

Teste de 07.06.2011 ... Proposta de resolução

Proposta de resolução do teste sumativo, de GD A do 10AV1, de 07.06.2011:

1.    Determine as projeções dos pontos I e Q, que são os traços de uma reta de perfil p nos planos bissetores, respetivamente, dos diedros pares e ímpares.

Dados:

– a reta p contém os pontos A e H;

– o ponto A tem abcissa nula, -3 cm de afastamento e 5 cm de cota;

– o ponto H pertence ao plano horizontal de projeção e tem 7 cm de afastamento.

2.   Construa uma representação diédrica de uma pirâmide triangular oblíqua, de vértice V, situada no 1º diedro, com a base assente no plano frontal de projeção. Identifique a traço interrompido as arestas invisíveis do sólido.

Dados:

– a base da pirâmide é o triângulo equilátero [ABC];

– o vértice A tem abcissa nula e 9 cm de cota;

– a aresta [AB] é vertical e o vértice B tem 2 cm de cota;

– o vértice C é o que se situa mais à direita;

– as arestas laterais [AV] e [BV] da pirâmide, medem, respectivamente, 6 cm e 7 cm;

– o vértice V tem -3 cm de abcissa.

3.      Determine as projeções do ponto I de interseção da recta h com o plano de rampa ρ.

Dados:

– a reta h é horizontal, contém o ponto A(2;1;3) e faz um ângulo de 30⁰ (a.d.) com o plano frontal de projeção no 1º diedro;

– o plano ρ contém o ponto P(7;3;2) e o seu traço frontal tem 5 cm de cota.

4.      Desenhe as projeções de uma circunferência e de um triângulo equilátero nela inscrito, situados no1º diedro e contidos num plano de topo θ.

Dados:

– o plano θ faz um didero de 60⁰ (a.d.) com o plano horizontal de projeção e interseta o eixo x no ponto de abcissa nula;

– a circunferência é tangente ao plano frontal de projeção e o seu centro é o ponto O(3;4);

– o triângulo equilátero tem um ponto de afastamento nulo.